第j列的格子，标号为(i+j)除以4的余数。

为方便起见，余数用0，1，2，3表示。

他快速地填了起来，第一行（i=1）：

当j=1，i+j=2，余数2

j=2，i+j=3，余数3

j=3，i+j=4，余数0

j=4，i+j=5，余数1

j=5，i+j=6，余数2

j=6，i+j=7，余数3

所以第一行数字为：2，3，0，1，2，3。

他依次写出了六行，构成了一个数字矩阵。

“你们看，”

陈拙指着矩阵。

“不管你怎么放一个1&215;4的骨牌，横着放，它覆盖同一行的四个连续格子，竖着放，它覆盖同一列的四个连续格子，根据这个标号规则，它覆盖的四个数字，必然是0，1，2，3各一个，没有重复。”

“也就是说，每一个骨牌，都会恰好消耗掉一份0，一份1，一份2和一份3。”

“如果棋盘能被骨牌完全铺满，那么棋盘上0，1，2，3四种数字的数量，就必须完全相等。”

陈拙停下笔，抬起头，透过镜片看着几位学长学姐。

“现在，数一下这个棋盘里，每种数字各有多少个。”

王洋赶紧去数。

数完0的个数，再数1的个数时，他的眉头皱了起来。

“不对啊……0有9个，1只有8个，2有9个，3有……10个，它们的数量不相等！”

“所以，”

陈拙的声音依旧平淡。

“假设能铺满，就会要求四种数字数量相等，但实际数量不等，矛盾，因此，不可能用1&215;4的骨牌无重叠地铺满6&215;6的棋盘。”

教室里瞬间安静了。

逻辑闭环了。

如果要铺满，必须消耗同等数量的2和4。

根本不对等。

“所以，不可能。”

陈拙放下了笔。

赵晨看着那张纸，嘴巴张得老大。

“这……这就证完了？”

“嗯。”

陈拙拍了拍手上的灰，转身往回走。

“染色法是组合数学的基础，以后遇到这种覆盖问题，先别急着画图，先想想怎么染色能制造矛盾。”

他坐回了自己的位置，