奇点，通过调和分析导出奇点邻域内速度场的高频分量需满足特定增长条件（如∥Δju∥l∞2jα∥Δju∥l∞2jα），最终证明其不自洽。

频段局部化：在奇点附近截取高频分量ΔjuΔju，分析其能量输运。

能量级联抑制：利用粘性项νΔuνΔu的高频阻尼效应，证明高频能量无法持续积累。

非线性项平衡：通过精细的乘积估计，证明高频-高频相互作用不会导致能量爆炸。

若u∈ltlxu∈ltlx满足3x+2t≤1x3+t2≤1，则解光滑。

若u∈ltbx，∞1+3xu∈ltbx，∞1+x3，则正则性成立。

对轴对称流，可放宽条件至u∈lztlr，θxu∈lztlr，θx，利用圆柱对称性减少空间维度需求。

通过biot-savart定律u=x(Δ)1wu=x(Δ)1w，将涡度ww的调和分析性质传递至速度场。

若涡度的高频分量ΔjwΔjw满足∑j2j∥Δjw∥l∞